En plus de sa carrière d'acteur, Rash est également un cinéaste à succès. Son premier film, The Way, Way Back, a été acclamé par la critique et a été un succès au box-office. Rash a également réalisé des épisodes de séries télévisées telles que Community, Parks and Recreation et Fresh Off the Boat.
En 2011, Rash a reçu un diagnostic de lymphome non hodgkinien de stade 2. Il a suivi un traitement et est entré en rémission l'année suivante. Rash est un défenseur de la sensibilisation au cancer et a parlé publiquement de son expérience avec la maladie.
Rash est marié à l'écrivain Amy Pascal. Ils ont deux enfants ensemble.