Petite vie :
Gillham est né à Duncan, Oklahoma, et a fréquenté la Duncan High School, où il a joué au football, au basket-ball et à l'athlétisme. Il a été classé n°1 des longs vivaneaux du pays par Rivals.com et Scout.com.
Carrière universitaire :
Gillham a joué au football universitaire à l'Oklahoma State University de 2016 à 2019. Il a participé à 53 matchs, à partir de 49, et a été nommé mention honorable All-Big 12 en 2017 et 2019.
Carrière professionnelle :
Gillham a été signé en tant qu'agent libre non repêché par les Saints de la Nouvelle-Orléans en 2020. Il est depuis lors le long vivaneau de l'équipe.
Vie personnelle :
Gillham a épousé sa femme, Sarah, en 2021. Le couple a un fils, Greyson.