Micic est né à Stockholm d'un père serbe et d'une mère croate. Il a commencé à jouer au basket-ball à l'âge de 6 ans et, à 10 ans, il jouait déjà pour les équipes de jeunes des Södertälje Kings.
Micic a fait ses débuts professionnels avec les Södertälje Kings en 2007, à l'âge de 17 ans. Il s'est rapidement imposé comme l'un des meilleurs joueurs de l'équipe et, en 2009, il a été nommé recrue de l'année par la Ligue suédoise de basket-ball.
Après trois saisons avec les Södertälje Kings, Micic a déménagé en Espagne, où il a joué pour l'Unicaja Málaga pendant deux saisons. Il passe ensuite une saison avec l'Étoile rouge de Belgrade en Serbie, avant de revenir à l'Unicaja Málaga en 2014.
En 2016, Micic a signé un contrat de deux ans avec les Utah Jazz de la National Basketball Association (NBA). Il a fait ses débuts en NBA le 22 octobre 2016 contre les Sacramento Kings. Il a été renoncé par le Jazz le 26 décembre 2016, après avoir participé à 20 matchs.
Après sa libération du Jazz, Micic est retourné en Europe, où il a signé avec Žalgiris Kaunas de la Ligue lituanienne de basket-ball (LKL). Il a passé deux saisons avec Žalgiris Kaunas et a aidé l'équipe à remporter le championnat LKL en 2018.
En 2020, Micic a signé un contrat de trois ans avec Anadolu Efes de la Super League turque de basket-ball (BSL). Il a été nommé MVP de la BSL au cours de ses deux saisons avec l'équipe, et il a également aidé Anadolu Efes à remporter deux championnats BSL et deux championnats d'EuroLeague.
Micic représente la Suède au niveau international depuis 2009. Il a joué pour l'équipe nationale suédoise au tournoi EuroBasket en 2013, 2017 et 2022.
Micic est marié à Jelena Micic et ils ont deux enfants ensemble. Il est également un philanthrope actif et a donné de l'argent à diverses œuvres caritatives, notamment la Croix-Rouge serbe et le Fonds de lutte contre le cancer des enfants de Croatie.