Tout au long de sa carrière, Luis Arellano a joué avec certains des orchestres les plus importants du monde, notamment l'Orchestre Philharmonique de Vienne, le London Symphony, le New York Symphony et le Chicago Symphony. Il a également réalisé des enregistrements avec des orchestres tels que l'Orchestre Symphonique National du Mexique, l'Orchestre Symphonique de l'État de Mexique, l'Orchestre Philharmonique de Londres et le Berliner Philharmoniker.
En plus de son travail de violoniste, Luis Arellano est également chef d'orchestre. Il a dirigé l'Orchestre Philharmonique de l'UNAM, l'Orchestre Symphonique de l'État de Mexico et l'Orchestre Symphonique National du Mexique.
Luis Arellano est l'un des plus grands violonistes du monde et son talent a été reconnu tant par la critique que par le public. Il a reçu de nombreux prix et distinctions, tels que le Grammy Award, le Prix de la Fondation Nationale pour la Culture et les Arts du Mexique et le Prix de la Société des Auteurs et Compositeurs du Mexique.
Luis Arellano est une fierté pour le Mexique et son pays natal lui a décerné le Prix National des Arts et l'Ordre Mexicain de l'Aigle Aztèque. Il a été professeur à l'École Nationale de Musique et au Conservatoire National de Musique du Mexique, où il a formé une nouvelle génération de violonistes mexicains.