Bairenbaum a été soliste avec de nombreux orchestres, dont le London Philharmonic, le Berlin Philharmonic, la Staatskapelle Berlin et le Boston Symphony Orchestra. Il s'est produit dans de grandes salles de concert telles que le Royal Albert Hall, la Philharmonie de Berlin, le Musikverein de Vienne et le Carnegie Hall. Il a donné des récitals dans de nombreuses villes du monde, notamment à Londres, Paris, New York, Tokyo et Melbourne.
En plus de sa carrière solo, Bairenbaum est également chef d'orchestre et metteur en scène d'opéra. Il a fait ses débuts comme chef d'orchestre avec l'Orchestre della Svizzera Italiana en 2007. Depuis, il a dirigé de nombreux orchestres, dont le Deutsches Symphonie-Orchester Berlin, le Hamburger Symphoniker et le MDR Sinfonieorchester. En 2015, il est nommé directeur musical de l'Orchestre Philharmonique d'Iéna.
Bairenbaum a dirigé plusieurs productions d'opéra, dont La bohème, Tosca et Die Zauberflöte. En 2018, il fait ses débuts comme metteur en scène au Deutsche Oper de Berlin avec une production de La Flûte enchantée de Mozart.
Bairenbaum est également un chambriste actif. Il a collaboré avec des artistes tels que Gidon Kremer, Yuri Bashmet, Mischa Maisky et Martha Argerich. Il est membre de la Chamber Music Society du Lincoln Center et du Jerusalem Chamber Music Festival.
Bairenbaum a reçu plusieurs prix, dont le ECHO Klassik Award, le German Record Critics' Award et le OPUS Klassik Award. En 2018, il a été nommé Artiste de l'année par le Conseil allemand de la musique.