Neil est né à Paisley, dans le Renfrewshire, et a fait ses études à l'Université de Glasgow. Après avoir obtenu son diplôme, il a travaillé comme avocat avant de se lancer en politique.
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Neil a été élu au Parlement écossais en 1999, représentant Airdrie et Shotts. Il a été ministre de la Santé et des Soins communautaires de 2000 à 2003, et ministre de l'Entreprise, de l'Énergie et du Tourisme de 2003 à 2007. En 2007, il est devenu chef adjoint du SNP.
Après la démission d'Alex Salmond de son poste de Premier ministre en 2014, Neil a été élu pour lui succéder. Il a mené le SNP à la victoire aux élections parlementaires écossaises de 2015, remportant la majorité des sièges. Cependant, il a démissionné de son poste de Premier ministre en 2016, après avoir perdu un vote de censure au Parlement écossais.
Neil est marié à Mary et ils ont deux enfants.