Si une ligne coupe deux côtés d’un triangle et est parallèle au troisième côté, alors elle divise ces deux côtés dans le même rapport.
En d’autres termes, si une ligne coupe deux côtés d’un triangle et est parallèle au troisième côté, alors le rapport des longueurs des segments des deux côtés coupés est égal au rapport des longueurs des deux autres côtés. du triangle.
>Voici un schéma qui illustre le théorème de Thales :
```
A--------B
| |
| |
CD
Si la ligne EF est parallèle au côté AD, alors :
AE/EC =BF/FD
```
[Preuve]
Nous pouvons prouver le théorème de Thalès en utilisant des triangles similaires.
Tout d’abord, nous traçons une ligne de A à D. Cette ligne coupe la ligne EF au point G.
>Maintenant, nous avons deux triangles :ABC et ADG.
Le triangle ABC est similaire au triangle ADG car ils ont deux angles égaux :l'angle CAB est égal à l'angle DAG car ce sont des angles intérieurs alternes, et l'angle ABC est égal à l'angle ADG car ce sont des angles correspondants.
Puisque les triangles ABC et ADG sont semblables, alors on a :
AB/AD =BC/DG
On sait aussi que la droite EF est parallèle à AD, on a donc :
EF/DG =AB/AD
En combinant ces deux équations, on obtient :
EF/DG =BC/DG
En simplifiant cette équation, on obtient :
FE =BC
Donc la ligne EF divise les côtés AC et BD dans le même rapport.