Copley est né dans le quartier de Toxteth Park à Liverpool. Son père était un batteur de jazz gallois et Copley a commencé à jouer de la batterie et de la guitare lorsqu'il était enfant. Il devient artiste au célèbre Cavern Club de Liverpool au début des années 1960, aux côtés de nombreux autres musiciens connus tels que les Beatles, Gerry and the Pacemakers et Billy J. Kramer avec The Dakotas.
En 1963, Copley sort son premier album, "Rock With Sammy Joe". L'album présentait une gamme de genres, notamment le blues, le rock and roll et le skiffle. L'album a été bien accueilli et a contribué à faire de Copley un musicien populaire au Royaume-Uni.
Copley a continué à sortir des albums et à faire des tournées tout au long des années 1960 et 1970. Il a également commencé à produire des disques pour d'autres artistes, notamment Billy Fury et The Foundations.
À la fin des années 1970, la carrière de Copley commence à décliner. Il a développé une dépendance à la drogue et sa musique a commencé à en souffrir. Il est finalement retourné à Liverpool et a continué à se produire dans des salles locales.
En 2016, Copley est décédé à l'âge de 77 ans. On se souvient de lui comme d'un musicien influent qui a contribué à façonner les débuts du rock and roll.