La musique de Green se caractérise par son utilisation de techniques étendues, une instrumentation inhabituelle et un large éventail d'influences musicales. Il s'inspire souvent de la musique folk, du jazz et de la musique expérimentale dans ses compositions, et son travail est souvent décrit comme étant « qui change de genre » ou « post-classique ».
Green a reçu de nombreux prix et distinctions pour son travail, notamment le Royal Philharmonic Society Music Award for Young Composers en 2007. Il a également été compositeur en résidence au BBC Symphony Orchestra de 2009 à 2011.
En plus de son travail de compositeur, Green est également chef d'orchestre, pianiste et professeur. Il a dirigé des orchestres et des ensembles à travers le monde et est actuellement professeur de composition à la Royal Academy of Music.
La musique de Green a été saluée pour son originalité, sa profondeur émotionnelle et sa virtuosité technique. Il est considéré comme l’un des compositeurs les plus passionnants et innovants de sa génération.