Qu'entend-on par absurde dans

En mathématiques, le terme « absurde » est utilisé pour désigner une affirmation ou une proposition logiquement fausse ou contradictoire. Cela peut également faire référence à une situation hautement improbable ou déraisonnable. Dans le contexte d'une preuve, une absurdité est souvent atteinte lorsqu'une série de déductions logiques conduit à une contradiction, indiquant que l'hypothèse ou l'hypothèse initiale était fausse.

Par exemple, considérons l'argument suivant :

1. Supposons que x =1.

2. Multipliez les deux côtés de l'équation par 2 :2x =2.

3. Soustrayez x des deux côtés de l'équation :2x - x =2 - x.

4. Simplifiez le côté gauche :x =2 - x.

5. Ajoutez x aux deux côtés de l'équation :2x =2.

6. Divisez les deux côtés de l'équation par 2 :x =1.

Cet argument atteint une absurdité car il conduit à la conclusion que x est à la fois égal à 1 et égal à 2 - x, ce qui est une contradiction. Par conséquent, l’hypothèse initiale selon laquelle x =1 doit être fausse.

En général, lorsqu’une preuve atteint une absurdité, cela indique qu’il y a une erreur dans le raisonnement ou que l’hypothèse originale n’est pas vraie. Cela peut être un outil utile pour identifier et corriger les erreurs dans les arguments logiques.