1. Gloire et Honneur : Achille recherchait la gloire et l'honneur éternels grâce à ses actes héroïques sur le champ de bataille. Il croyait que sa réputation de grand guerrier lui survivrait et lui apporterait l'immortalité.
2. Vengeance de Patrocle : L'une des quêtes importantes d'Achille était de venger la mort de son proche compagnon, Patrocle. Lorsqu'Hector, un prince troyen, tua Patrocle, le chagrin et la colère d'Achille alimentèrent son désir de vengeance. Il jura d'affronter Hector et de venger la mort de son ami.
3. Conquête de Troie : Achille a joué un rôle crucial dans la campagne grecque pour capturer la ville de Troie. Sa participation au siège fut essentielle à la victoire des Grecs. Les compétences et la bravoure d'Achille sur le champ de bataille étaient réputées et redoutées par les Troyens.
4. Retour en Grèce : Comme d’autres héros grecs, Achille avait hâte de rentrer chez lui après la guerre de Troie. Cependant, son destin impliquait une prophétie tragique prédisant qu'il trouverait la gloire et la mort à Troie. Malgré cette connaissance, Achille poursuivit ses quêtes et finit par affronter son destin.
5. Faveur divine et immortalité : Achille aspirait à gagner la faveur des dieux, en particulier de sa mère, la déesse de la mer Thétis. Il recherchait l'immortalité ou une vie de grand honneur en récompense de ses actes héroïques. Cependant, les dieux avaient prédéterminé son sort, ce qui impliquait sa mort en bas âge.
Les objectifs et les quêtes d'Achille étaient étroitement liés à son sens de l'honneur, de sa loyauté et à sa quête incessante de gloire et de vengeance. Son parcours en tant que héros est devenu un élément central du récit de la guerre de Troie et a laissé un impact durable sur la mythologie grecque.