Humbert a enseigné à la Sorbonne, à l'École Normale de Musique de Paris et au Conservatoire de Musique de Paris.
Humbert a écrit de nombreuses pièces classiques, notamment :
- Deux symphonies
- Trois concertos pour piano
- Deux concertos pour violon
- Un concerto pour violoncelle
- Un concerto pour flûte
- Un concerto pour clarinette
- Un concerto pour basson
- Un concerto pour trompette
- Un concerto pour trombone
- Un concerto pour tuba
- Un concerto pour harpe
- Un concerto pour guitare
- Un concerto pour mandoline
- Un concerto de balalaïka
- Un concerto de Domra
- Un concerto de bayan
- Un opéra de chambre
- De nombreuses pièces de chambre
- Lieder
En outre, Humbert a également composé la musique de plusieurs ballets, films et programmes télévisés.