Il est né Richard Ernest Parkes Bartram à Londres, en Angleterre. Il a étudié à la Hendon School et s'est intéressé au théâtre dès son plus jeune âge. Après avoir servi dans la Royal Air Force pendant la Seconde Guerre mondiale, il s'est formé à la Royal Academy of Dramatic Art (RADA).
Après avoir obtenu son diplôme du RADA, Barton a commencé sa carrière d'acteur dans le théâtre de répertoire, apparaissant dans des productions au Birmingham Repertory Theatre et au Old Vic. En 1949, il fait ses débuts dans le West End dans une production de « Richard II ». Il est ensuite apparu dans de nombreuses autres productions du West End, notamment « Hamlet », « Macbeth » et « Othello ».
Barton a également eu une carrière cinématographique réussie, apparaissant dans des films tels que « The Dam Busters » (1955), « The Longest Day » (1962) et « The Charge of the Light Brigade » (1968). Il est également apparu dans plusieurs productions télévisées, dont « The Age of Kings » (1960) et « The Forsyte Saga » (1967) de la BBC.
En plus de sa carrière d'acteur, Barton était également metteur en scène et producteur. Il a dirigé de nombreuses productions pour la Royal Shakespeare Company, dont « Hamlet », « Macbeth » et « King Lear ». Il a également dirigé plusieurs productions pour le Théâtre National, dont "The Cherry Orchard" et "The Seagull".
Barton a été marié à l'actrice Anne Baxter de 1949 à 1951. Il épousa plus tard l'actrice Natasha Parry en 1960. Il eut trois enfants :un fils, Morgan, et deux filles, Demelza et Lucy.
Barton est décédé d'un cancer le 5 avril 2000 à l'âge de 74 ans.